EXTREMOS DE UNA FUNCION.

Definicion de EXTREMOS DE UNA FUNCION:


Sea f definida sobre un intervalo I que contenga a C:

los MINIMOS Y MAXIMOS una funcion son los valores extremos o simplemete entremos de la funcion en el intervalo.



EL MAXIMO Y MINIMO de una funcion es una funcion que tambien recibe el nombre de minimo absoluto y maximo absoluto.

TEOREMA DEL VALOR EXTREMO

Si f es continua en el intervalo [a,b] , entonces f tiene un minimo como un maximo en el intervalo.

1) Si hay un intervalo abierto que tiene a C en el cual f(c) es un minimo, entonces f(c) recibe el nombre de MINIMO RELATIVO EN F.

2) Si hay un intervalo abierto que contenga a C en el cual f(c) es un maximo, recibe el nombre de MAXIMO RELATIVO EN F

RITMOS DE CAMBIOS RELACIONADOS (DERIVADAS APLICACION)

PROBLEMA #19 (pag 154)


VOLUMEN. Se infla un globo con gas a razon de 800 centimetros cubicos por minuto (dvol/dt). A que tirmo esta aumentando su radio en el momento en el que este esta a) 30 cm y b) 60 cm






PROBLEMA #23 (pag 154):

VOLUMEN. En una planta de arena y grava, la arena cae de una cinta transportadora creando un monticulo de forma conica, a razon de 10 pies cubicos por minutos. El diametro de la base del monticulo es aproximadamente 3 veces la altura. A aque ritmo de cambia la altura del monticulo cuando su altura es de15 pies.




PROBLEMA #27 (pag 154)

ESCALERA DESLIZANTE. Una escalera de 25 pies de longitud esta apoyada sobre una pared. Su base se desliza por la pared de 2 pies por segundo.

a) A que ritmo esta bajando su extremo superior por la pared cuando la base esta a 7 pies, 15 pies y 24 pies de la pared.




b)Determinar el ritmo que cambia el area del triangulo formado por la escalera, el suelo y la pared, cuando la base de la primera esta a 7 pies de la pared.







c) Calcular el ritmo de cambio del angulo formado por la escalera y la pared cuando la base esta a 7 pies de la pared.




PROBLEMA #30 (pag 154)


NAVEGACION. Un velero es arrastrado hacia el muelle por medio de una polea situada a una altura de 12 pies encuma de la quilla del barco:






a) Si la cuerda se recoge a razon de 4 pies por segundo. determinar la velocidad del velero cuando quedan 13 pies de cuerda sin recoger. Que ocurre con la velocidad del velero a medida que el barco se acerca mas al muelle.

CONFORME SE ACERCA LA VELOCIDAD DISMINUYE

b) Suponiendo que el bote se mueve a un ritmo constante de 4 pies por segundo, determinar la velocidad a la que la polea recoge la cuerda cuando quedan 13 pies de ella por recoger. Que ocurre con la velocidad de la polea a medida que el barco se acerca mas al muelle.

CONFORME SE ACERCA LA VELOCIDAD DISMINUYE

UNIDAD #5 DERIVADAS Y SU APLICACION

LA DERIVADA:

"Es la pendiente de la recta tangente a la grafica f en el punto (x,f(x) se llama tambien pendiente de la grafica f en x=0."






FORMULA DE LA DERIVADA MEDIANTE EL PROCESO DEL LIMITE:






EJEMPLOS DE DERIVACION



REGLAS DE DERIVACION:




FUNCIONES NO DERIVABLES:




1. FUNCIONES NO CONTINUAS:










2.- FUNCIONES PUNTA:










3.-FUNCIONES TANGENTE VERTICAL A UNA GRAFICA




EJEMPLOS DE DERIVADAS CON FORMULA DIRECTA:

"LA DERIVADA RAZON DE CAMBIO"

Problema #1:


Si se deja caer una bola de billar desde una altura de 100 pies, su altura s en el instante t se representa mediante la funcion posicion:


donde s se mide en pies y t en segundos. Encontrar su velocidad media para cada uno de los siguientes intervalos:

a) [1,2] b) [1,1.5] c) [1,1.1]




Solucion:

Problema #2:

Un objeto inicialmente en reposo cae debido a la accion de la gravedad. Determine su velocidad instantanea en los 3.8 y 5.4 segundos.


SOLUCION:







Problema #3


Una pelota es lanzada hacia arriba alcanznado una altura determinada por la siguiente ecuacion:



Encontrar :


a) velocidad cuando t=2 y t=4

b) Tiempo MAXIMO QUE DURARA SUBIENDO.

c) Altura MAXIMA QUE ALCANZARA

APLICACION DE LA DERIVADA EN PROBLEMAS DE LA VIDA COTIDIANA

PROBLEMA#1

Una boya oscila con movimiento armonico simple dado por:





mientras las olas pasan por ella. La boya se mueve virticalmente, desde el punto mas bajo hasta el mas alto, un total de 3.5 pies. Cada 10 segundos regresa a su punto maximo de altura:






a) Encontrar la ecuacion de movimiento.

b) Calcular la velocidad de la boya en funcion de t

PROBLEMA #2

La velocidad S de la sangre esta a r centimetros del centro de una arteria esta dada por:



donde C es una constante., R es el radio de la arteria y S se mide en cm/s. Suponer que se administa un farmaco y la arteria empieza a dilatarse a un ritmo dR/dt. A una distancia constante r, encontrar el ritmo de cambio de S con respecto a t para:

TAREA UNIDAD #4 LA DERIVADA DE UNA FUNCION

Ejercicios de tarea pag 103 libro Calculo de LARSON:

• Estimacion de la Pendiente:
  

• Encontrar la pendiente de la recta tangente a la grafica de la funcion:

• Derivada mediante el proceso del limite:

PROBLEMAS # 26, #57 y #82 en MAPLE:



PROBLEMA #26






PROBLEMA #57:










PROBLEMA #82:

TAREA DE LIMITES UNIDAD #3