FUNCIONES Y LA PENDIENTE

UNIDAD II .- FUNCIONES

DEFINICIONES:

1. Correspondecia uno a uno entre dos conjuntos
2. PAREJAS ordenadas de numeros donde el primer numero nunca se repite

EJEMPLO DE FUNCION:



EXISTEN VARIOS TIPOS DE FUNCIONES, como las que se presentan a continuacion:

1. FUNCIONES LINEALES:

ejem.

y= x + 8

1. FUNCIONES POTENCIA:

ejem.

y=

Variable Indepandiente (X) DOMINIO


Variable Dependiente (Y) RANGO

LA PENDIENTE

FORMULA:


m =

FORMULA PUNTO-PENDIENTE:


m =Y-=m (X-)

FORMULA PENDIENTE-ORDENADA EN EL ORIGEN

y=mx + b

FORMULA GENERAL DE LA RECTA:

Ax + By + C =0

TIPOS DE RECTAS

• RECTAS PARALELAS:

Para que dos rectas sean paralelas SUS PENDIENTE DEBE SER LA MISMAS

=

• RECTAS PARALELAS:

Para que dos rectas sean PERPENDICULARES, UNA DE ELLAS su pendiente debe ser su INVERSO.


= -

VIDEOS DESIGUALDADES (CLASE DE MATEMATICAS Y RESOLUCION DE UN PROBLEMA)

LINK PARA YUTUBE: http://es.youtube.com/watch?v=UoixkT8tW9A

DESIGUALDADES

¿QUE ES UNA DESIGUALDAD?

Es relacion matematica que se expresa en forma de inecuacion, es decir, lo que se busca son sus soluciones que satisfagan la misma, a es tos puntos de les llama RAICES.

ejem.

TEOREMA

• Si "a" es menor que "b", entonces: a + c es menor que b + c

• S " a es menor que "b" y "c" es mayor que cero, entonces, a por c es menor que b por c

• Si "a" es menor que "b" y "c" es menor que cero, entonces, a por c es mayor que b por c
  

ejem #1. (tomando la desigualdad anterior)





PASO # 1:

= Inverso aditivo del 5


=


PASO #2


=


= Inverso Multiplicativo 3


=


SOLUCION:

=


INTERVALO SOLUCION:

(-∞,1]

TABLA DE DESIGUALDADES

Notacion del Conjunto	Notacion de Intervalo
{x|a	(a,b)
{x|a≤ x≤b}	[a,b]
{x|a≤x< b}	[a,b)
{x|a	(a,b]
{x|x≤b}	(-∞,b]
{x|≥b}	[b,∞)
{x|x	(-∞,b)
{x|x>b}	(b,∞)

ejem #2






= Inverso aditovo del 5


=

=

= Reduccion de terminos

=


SOLUCION=

• PARA DESIGUALDADES DE SEGUNDO GRADO, TERCERO, ETC, SE UTILIZ UNA FORMUL LLAMADA FORMULA GENERA O TAMBIEN CONOCIDA EN EL BAJO MUNDO COMO:

"FORMULA CHICHARRONERA"

Tipos de desigualdades que resuelve:

• 

• 

POR OTRO LADO, tenemos desigualdades de tipo VALOR ABSOLUTO, como los siguientes:

TEOREMA:

1. a, , |a|= |10|= 10, CUANDO ES POSITIVO
2. -a, a |a|= |-10|= -(-10)= 10, CUANDO ES NEGATIVO

PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO

• |ab| = |a| |b|

• || = |a|/|b| SI b

• |a+b| = |a| + |b|

• |a| - |b| |a+b|

• =

EJEMPLOS DE DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO:

• |3x-5| <>

• |5x-2| < |3x+7|

• ||<>