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LIMITE

En matematicas, el limite es para describir la tendencia de una funcion o sucesion. La idea es que en una funcion, hablando de limite, decimos que tiende uno ha hacercarse a cierto numero (osea, el limite) tanto como queramos PERO SIN TOMAR ESE VALOR.

VIDEO TEOREMA PRINCIPAL DEL LIMITE

VIDEO TEOREMA SUSTITUCION DEL LIMITE

VIDEO LIMITE TEOREMA C

VIDEO FUNCION SECCIONALMENTE DEFINIDA

TEOREMA PRINCIPAL DE LOS LIMITES

Sean n un numero entero positivo , k una constante y f y g funciones que tengan limites de c, entonces:

TEOREMA DE SUSTIUCION

Si f es una funcion polinomial o una fraccion racional entonces:

FUNCION POLINOMIAL

Con tal que f(c) este definida .En el caso de que una funcion racional esto significa que el valor del denominador en C no es cero.

EJEM.

TEOREMA C

Si f(x) = g(x) para toda y en el intervalo abierto que tenga C excepto posiblemente en el mismo numero C y si lim g(x) cuando x tiende a C, existe....

EJEM.

LIMITES CON FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
LIMITES INFINITOS

TEOREMA DE LIMITES RACIONALES:

LIMITES INFINITOS:

LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARABOLA

DEFINICION:

Una circunferencia (del latín "circumferentĭa") es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes a una distancia.

Para encontrar el RADIO de una ciercunferencia con centro (h,k).

FORMULA:

R²=(x₂-h)² + (y₂-k)²

Si la circunferencia tiene centro en el origen (0,0)

FORMULA:

R²= x²+y²

ejem.

Encontrar el centro y el radio del circulo de x²+y²+4x-6y-3=0

X²+4x +y²-6y -3=0

Completar el binomio

X²+4x+4 +y²-6y+9 -3=0

Fractorizar

(x+2)² + (y-3)²= 3+ 9 +4

(x+2)² + (y-3)² = 16

Centro (-2,3) r= 4

ejemplo de CIERCUNFERENCIA:

LA PARABOLA

DEFINICION:

Es una curva plana cuya relación a un sistema de coordenadas ortonormales es: Se trata del lugar geométrico del conjunto de puntos en un plano tales que equidistan de uno fijo, llamado foco (F), a una recta cualquiera, llamada directriz (D).

FORMULA:

Y= Ax²+Bx+C a≠0

Donde: a > 0 es positiva la parábola

a<0>

Vertice V(h,k)

h= -b/2ª

f(h)=k

Si b=0 y c=0

Y=Ax², la parábola con vértice en el origen (0,0)

Ordenada en el Origen (0,a

EJEMPLO DE PARABOLA:

EJERCICIOS RESUELTOS:

Encuentra el vertice y dibuja la parabola de la siguiente funcion:

ENCONTRAR VERTICE

3
h = -
4

SE SUSTITUYE EL VALOR DE h en la funcion original.

3
K= -
4

EL VERTICE ES V(3/4,3/4)

EL SIGUIENTE PASO ES ENCONTRAR LAS RAICES POR DONDE PASA LA PARABOLA, la respuesta es la siguiente:

EN ESTE CASO LAS RAICES SON IMAGINARIOS POR LO TANTO NO TIENEN PUNTOS EN EL EJE DE LAS ABSCISAS.

Dada la ecuacion de la parabola

ENCONTRAR el vertice y dibujar la parabola.

EL VERTICE ES:

V(-1/2,1)

EN EL CASO DE ESTA PARABOLA TOMAREMOS A
x=0

para tener un trinomio y poder encontrar sus raices:

POSTERIORMENTE HACEMOS USO DE LA FORMULA GENERAL:

donde:

a=y=1
b=-2
c=-1

x=-(-2)

las raices despues de hacer toda la operacion son:

X1=2.4

X2=-0.4

FUNCIONES POTENCIA

FUNCION RAIZ CUADRADA

f(x)= x

FUNCION PARABOLA:

F(x)= x^2

(unnamed)

FUNCION RAIZ CUADRADA

f(x)=x^1/2

TRASLACIONES Y REFLEXIONES

f(x) ......FUNCION ORIGINAL

f(x-c)......DESPLAZAMIENTO HACIA A LA DERECHA

f(x+c).....DESPLAZAMIENTO HACIA LA IZQUIERDA

f(x)-c......DESPLAZAMIENTO HACIA ABAJO

f(x)+c .....DESPLZAMIENTO HACIA ARRIBA

f(x).....REFLEXIO CON RESPECTO CON EL EJE X

f(-x)...REFLEXION CON RESPECTO AL EJE Y

-f(-x).....REFLEXION CON EL ORIGEN

EJEMPLOS:

y= x^3+3

FUNCIONES VALOR ABSOLUTO

EJEMPLOS:

y=|x+3|

y=6+|3x-9|

y= |5x+10|-2

CONVERSION DE GRADOS A RADIANES

Radia= ∅/180*π
EJ.

Convertir 30 grados a radianes...... ∅=30 Radianes=30/180*π= π/6
ANGULOS COMPLEMENTARIOS:

α + β = 90
ANGULOS SUPLEMENTARIOS:

α + β = 180

Se denomina angulo a las procines de SEMIRACTAS QUE SE JUNTAN EN UN PUNTO EN COMUN LLAMADO VERTICE...

ANULOS CUADRANTALES ( posicion estandar ó π/2, π, 3/2π, 2π)

RELACIONES TRIGONOMETRICAS