miércoles, 17 de septiembre de 2008

LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARABOLA





LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARABOLA



DEFINICION:

  1. Una circunferencia (del latín "circumferentĭa") es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes a una distancia.


Para encontrar el RADIO de una ciercunferencia con centro (h,k).



FORMULA:


R2=(x2-h)2 + (y2-k)2


Si la circunferencia tiene centro en el origen (0,0)



FORMULA:


R2= x2+y2


ejem.

Encontrar el centro y el radio del circulo de x2+y2+4x-6y-3=0

X2+4x +y2-6y -3=0

Completar el binomio

X2+4x+4 +y2-6y+9 -3=0

Fractorizar

(x+2)2 + (y-3)2 = 3+ 9 +4

(x+2)2 + (y-3)2 = 16

Centro (-2,3) r= 4



ejemplo de CIERCUNFERENCIA:






LA PARABOLA



DEFINICION:


Es una curva plana cuya relación a un sistema de coordenadas ortonormales es: Se trata del lugar geométrico del conjunto de puntos en un plano tales que equidistan de uno fijo, llamado foco (F), a una recta cualquiera, llamada directriz (D).


FORMULA:


Y= Ax2+Bx+C a≠0

Donde: a > 0 es positiva la parábola

a<0>

Vertice V(h,k)

h= -b/2ª

f(h)=k

Si b=0 y c=0

Y=Ax2, la parábola con vértice en el origen (0,0)

Ordenada en el Origen (0,a




EJEMPLO DE PARABOLA:






EJERCICIOS RESUELTOS:



  • Encuentra el vertice y dibuja la parabola de la siguiente funcion:






ENCONTRAR VERTICE


3
h = -
4


SE SUSTITUYE EL VALOR DE h en la funcion original.




3
K= -
4





EL VERTICE ES V(3/4,3/4)


EL SIGUIENTE PASO ES ENCONTRAR LAS RAICES POR DONDE PASA LA PARABOLA, la respuesta es la siguiente:





EN ESTE CASO LAS RAICES SON IMAGINARIOS POR LO TANTO NO TIENEN PUNTOS EN EL EJE DE LAS ABSCISAS.


  • Dada la ecuacion de la parabola

  • ENCONTRAR el vertice y dibujar la parabola.









EL VERTICE ES:

V(-1/2,1)


EN EL CASO DE ESTA PARABOLA TOMAREMOS A
x=0






para tener un trinomio y poder encontrar sus raices:


POSTERIORMENTE HACEMOS USO DE LA FORMULA GENERAL:





donde:

a=y=1
b=-2
c=-1


x=-(-2)


las raices despues de hacer toda la operacion son:


X1=2.4

X2=-0.4


FUNCIONES POTENCIA


  • FUNCION RAIZ CUADRADA

f(x)= x



  • FUNCION PARABOLA:

F(x)= x^2




(unnamed)





  • FUNCION RAIZ CUADRADA

f(x)=x^1/2








TRASLACIONES Y REFLEXIONES


f(x) ......FUNCION ORIGINAL

f(x-c)......DESPLAZAMIENTO HACIA A LA DERECHA

f(x+c).....DESPLAZAMIENTO HACIA LA IZQUIERDA

f(x)-c......DESPLAZAMIENTO HACIA ABAJO

f(x)+c .....DESPLZAMIENTO HACIA ARRIBA


f(x).....REFLEXIO CON RESPECTO CON EL EJE X

f(-x)...REFLEXION CON RESPECTO AL EJE Y

-f(-x).....REFLEXION CON EL ORIGEN



EJEMPLOS:

y= x^3+3




FUNCIONES VALOR ABSOLUTO


EJEMPLOS:
  • y=|x+3|









  • y=6+|3x-9|









  • y= |5x+10|-2
CONVERSION DE GRADOS A RADIANES
Radia= ∅/180*π
EJ.



Convertir 30 grados a radianes...... ∅=30 Radianes=30/180*π= π/6
ANGULOS COMPLEMENTARIOS:


α + β = 90
ANGULOS SUPLEMENTARIOS:


α + β = 180


Se denomina angulo a las procines de SEMIRACTAS QUE SE JUNTAN EN UN PUNTO EN COMUN LLAMADO VERTICE...



ANULOS CUADRANTALES ( posicion estandar ó π/2, π, 3/2π, 2π)

RELACIONES TRIGONOMETRICAS





SEN ∅ = CO/H CSC ∅=H/CO
COS ∅= CA/H SEC ∅= H/CA
TAN ∅= CO/CA COT ∅= CA/CO

RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA EL ANGULO DE 30 GRADOS

SEN ∅ = 1/ 2 CSC ∅= 2
COS ∅= raiz de 3/2 SEC ∅= 2 raiz de 3/3
TAN ∅= 1 /raiz de 3 COT ∅= raiz de 3





RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA EL ANGULO DE 45 GRADOS

SEN ∅ = 1/ raiz de 2 CSC ∅= raiz de 2
COS ∅= 1/ raiz de 2 SEC ∅= 2 /raiz de 2
TAN ∅= 1 COT ∅= 1






RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA EL ANGULO DE 60 GRADOS
SEN ∅ = raiz de 3/2 CSC ∅= 2 raiz de 3/2
COS ∅= 1/2 SEC ∅= 2
TAN ∅= raiz de 3 COT ∅= 1/raiz de 3
PROPIEDADES LOGARITMICAS







OTRO EJEMPLO MUY IMPORTANTE DE FUNCIONES SON:

  • FUNCIONES SECCIONALMENTE DEFINIDAS

Ejem.








Search YouTube