LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARABOLA
DEFINICION:
Para encontrar el RADIO de una ciercunferencia con centro (h,k).
FORMULA:
- Una circunferencia (del latín "circumferentĭa") es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes a una distancia.
Para encontrar el RADIO de una ciercunferencia con centro (h,k).
FORMULA:
R2=(x2-h)2 + (y2-k)2
Si la circunferencia tiene centro en el origen (0,0)
FORMULA:
R2= x2+y2
ejem.
Encontrar el centro y el radio del circulo de x2+y2+4x-6y-3=0
X2+4x +y2-6y -3=0
Completar el binomio
X2+4x+4 +y2-6y+9 -3=0
Fractorizar
(x+2)2 + (y-3)2 = 3+ 9 +4
(x+2)2 + (y-3)2 = 16
ejemplo de CIERCUNFERENCIA:
LA PARABOLA
DEFINICION:
Es una curva plana cuya relación a un sistema de coordenadas ortonormales es: Se trata del lugar geométrico del conjunto de puntos en un plano tales que equidistan de uno fijo, llamado foco (F), a una recta cualquiera, llamada directriz (D).
Es una curva plana cuya relación a un sistema de coordenadas ortonormales es: Se trata del lugar geométrico del conjunto de puntos en un plano tales que equidistan de uno fijo, llamado foco (F), a una recta cualquiera, llamada directriz (D).
FORMULA:
Y= Ax2+Bx+C a≠0
Donde: a > 0 es positiva la parábola
a<0>
Vertice V(h,k)
h= -b/2ª
f(h)=k
Si b=0 y c=0
Y=Ax2, la parábola con vértice en el origen (0,0)
Ordenada en el Origen (0,a
EJEMPLO DE PARABOLA:
EJERCICIOS RESUELTOS:
- Encuentra el vertice y dibuja la parabola de la siguiente funcion:
ENCONTRAR VERTICE
3
h = -
4
SE SUSTITUYE EL VALOR DE h en la funcion original.
3
K= -
4
EL VERTICE ES V(3/4,3/4)
EL SIGUIENTE PASO ES ENCONTRAR LAS RAICES POR DONDE PASA LA PARABOLA, la respuesta es la siguiente:
EN ESTE CASO LAS RAICES SON IMAGINARIOS POR LO TANTO NO TIENEN PUNTOS EN EL EJE DE LAS ABSCISAS.
- Dada la ecuacion de la parabola
- ENCONTRAR el vertice y dibujar la parabola.
EL VERTICE ES:
V(-1/2,1)
EN EL CASO DE ESTA PARABOLA TOMAREMOS A
x=0
para tener un trinomio y poder encontrar sus raices:
POSTERIORMENTE HACEMOS USO DE LA FORMULA GENERAL:
donde:
a=y=1
b=-2
c=-1
x=-(-2)
las raices despues de hacer toda la operacion son:
X1=2.4
X2=-0.4
FUNCIONES POTENCIA
f(x)= x
F(x)= x^2
(unnamed)
f(x)=x^1/2
- FUNCION RAIZ CUADRADA
f(x)= x
- FUNCION PARABOLA:
F(x)= x^2
- FUNCION RAIZ CUADRADA
f(x)=x^1/2
TRASLACIONES Y REFLEXIONES
f(x) ......FUNCION ORIGINAL
f(x-c)......DESPLAZAMIENTO HACIA A LA DERECHA
f(x+c).....DESPLAZAMIENTO HACIA LA IZQUIERDA
f(x)-c......DESPLAZAMIENTO HACIA ABAJO
f(x)+c .....DESPLZAMIENTO HACIA ARRIBA
f(x).....REFLEXIO CON RESPECTO CON EL EJE X
f(-x)...REFLEXION CON RESPECTO AL EJE Y
-f(-x).....REFLEXION CON EL ORIGEN
EJEMPLOS:
y= x^3+3
f(x-c)......DESPLAZAMIENTO HACIA A LA DERECHA
f(x+c).....DESPLAZAMIENTO HACIA LA IZQUIERDA
f(x)-c......DESPLAZAMIENTO HACIA ABAJO
f(x)+c .....DESPLZAMIENTO HACIA ARRIBA
f(x).....REFLEXIO CON RESPECTO CON EL EJE X
f(-x)...REFLEXION CON RESPECTO AL EJE Y
-f(-x).....REFLEXION CON EL ORIGEN
EJEMPLOS:
y= x^3+3
CONVERSION DE GRADOS A RADIANES
Radia= ∅/180*π
EJ.
EJ.
Convertir 30 grados a radianes...... ∅=30 Radianes=30/180*π= π/6
ANGULOS COMPLEMENTARIOS:
α + β = 90
ANGULOS SUPLEMENTARIOS:
α + β = 180
Se denomina angulo a las procines de SEMIRACTAS QUE SE JUNTAN EN UN PUNTO EN COMUN LLAMADO VERTICE...
ANULOS CUADRANTALES ( posicion estandar ó π/2, π, 3/2π, 2π)
RELACIONES TRIGONOMETRICAS
SEN ∅ = CO/H CSC ∅=H/CO
COS ∅= CA/H SEC ∅= H/CA
TAN ∅= CO/CA COT ∅= CA/CO
RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA EL ANGULO DE 30 GRADOS
SEN ∅ = 1/ 2 CSC ∅= 2
COS ∅= raiz de 3/2 SEC ∅= 2 raiz de 3/3
TAN ∅= 1 /raiz de 3 COT ∅= raiz de 3
SEN ∅ = 1/ 2 CSC ∅= 2
COS ∅= raiz de 3/2 SEC ∅= 2 raiz de 3/3
TAN ∅= 1 /raiz de 3 COT ∅= raiz de 3
RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA EL ANGULO DE 45 GRADOS
SEN ∅ = 1/ raiz de 2 CSC ∅= raiz de 2
COS ∅= 1/ raiz de 2 SEC ∅= 2 /raiz de 2
TAN ∅= 1 COT ∅= 1
SEN ∅ = 1/ raiz de 2 CSC ∅= raiz de 2
COS ∅= 1/ raiz de 2 SEC ∅= 2 /raiz de 2
TAN ∅= 1 COT ∅= 1
RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA EL ANGULO DE 60 GRADOS
SEN ∅ = raiz de 3/2 CSC ∅= 2 raiz de 3/2
COS ∅= 1/2 SEC ∅= 2
TAN ∅= raiz de 3 COT ∅= 1/raiz de 3
SEN ∅ = raiz de 3/2 CSC ∅= 2 raiz de 3/2
COS ∅= 1/2 SEC ∅= 2
TAN ∅= raiz de 3 COT ∅= 1/raiz de 3
OTRO EJEMPLO MUY IMPORTANTE DE FUNCIONES SON:
- FUNCIONES SECCIONALMENTE DEFINIDAS
Ejem.
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