LOS NUMEROS REALES

UNIDAD I.- LOS NUMEROS REALES

Es el conjunto de todos los simbolos, signos, y axiomas (reglas) que nos sirven para desarrollar operaciones basicas como:

• Suma
• Resta
• Multiplicacion
• Division

ELEMENTOS PRIMITIVOS DE LOS
NUMEROS

• Naturales
  

ej. 1,2,3,4,5,6....9,etc

• Enteros ( incluye al "0")

ej. -1,-2,-3,0,1,2,3...etc.

Existen otros tipos de numeros que pertenecen a los N.reales:
estos son:

RACIONALES (fracionarios) a su vez se divide en dos:

• Periodicos.

Son todos aquellos numeros que su resultado tiene una repeticion en sus decimales.

ej.

• Finitos

Son aquellos numeros en que sus decimales no se repiten.

ej.

en este tipo de numeros, existe una caso muy particular en el que el DENOMINADOR es "0" y el NUMERADOS es cualquier numero, pero al final el resultado coincide con una ERROR, a este tipo de operacion se le llama INDETERMINACION:

ejem.

AXIOMAS (REGLAS) DE LOS NUMEROS REALES:

MULTIPLICACION Y SUMA

• Propiedad del INVERSO ADITIVO:

(-x) = x + (-x) = 0

• Propiedad ASOCIATIVA:

(a + b) + c = a + (b + c) Y a (b c) = (a b) c

• Propiedad CONMUTATIVA:

a *b = b*a Y a + b = b + a

• Propiedad del INVERSO MULTIPLICATIVO:

-a =

• Propiedad DISTRIBUTIVA:

por la izquierda...... a (b + c) = ab +ac

por la derecha........ (a+b) c = ac + bc

EJEMPLOS DE APLICACION DE LOS AXIOMAS DE LOS NUMEROS REALES

ej. # 1 5x + 3 = 3x - 5


= 5x + 3 + (-3) = 3x - 5 + (-3 ) inverso aditivo del 3 y asociativa por ambos lados

= 5x = 3x -8

= 5x + (-3x) = 3x + (-3) -8 inverso aditivo del 3x y asociativa por ambos lados

= x (5 + 3) = -8 Propiedad Distributiva por la izquierda

= 2x= -8

= (2x = -8) 1/2 Inverso Multiplicativo del 2


= 2/2x = -8/2

= x= -4



ej.#2

= (2x+4) Inverso Multiplicativo del 2


= + = x + 2



NOTA: ademas de estos axiomas, existe una ley llamada LA LEY DEL MOSQUETERO, la cual dice:

• En Suma, el valor de afuera se pelea con todos, es decir

ejem:

5 (8+2) = 5 (10) = 50

• En Multiplicacion, el valor de afuera se pelea con uno:

ejem:


5(8*2) = (40*10) = 400

AXIOMAS DE ORDEN

Los numeros reales POSITIVOS o NUMEROS ENTEROS POSITIVOS cumplir las siguientes reglas:

1. Si "x" y "y" son valores POSITIVOS tambien x+y y x*y SON POSITIVOS
2. Para cada numero real x 0 ó "x" es positivo ó "-x" positivo pero de ambos lados.
3. El "0" NO ES NI POSITIVO NI NEGATIVO

Por otro lado tenemos otros tipos de axiomas de orden, estos son:


CASO #1

• Si "y" es menor que "x" significa que y-x es menor que 0(cero)

x <> 0

ejem. # 1

donde:

x= -3
y= -2

entonces:

-3 < -2 y - x > 0

-2 + 3> 0

-2 - (-3) > 0


1 > 0, SI SE CUMPLE



ejem. # 2

Donde:

x= 6
y= 3


entonces:

6 <3>y -x >0

3 - 6 >0

-3 > 0

el menos 3 no es mayor que cero POR LO TANTO ES UN ERROR

CASO #2

• Si "a" es menor que "b" y "c" es mayor que cero, entonces,

1. a + b es menor que b + c
2. a * c es menor que b * c

ejem. CASO #3


6<10


6+3= 9

10+3=13

9<13

• SI "a" es menor que "b", entonces: "-a" es mayor que "-b" (en particular).

ejem.


SI 3 <8>-8